Claude Evrard, de son vrai nom Claude Thébaud, voit le jour le 29 juillet 1933 à Versailles.

Il commence par étudier le théâtre avant de rejoindre le Théâtre nationale populaire de Jean Vilar. Il débute rapidement sa carrière en montant sur les planches dans les années 50. Puis, il va se faire connaître grâce à son duo avec Philippe Avron : Avron et Evrard. Son talent lui vaut une nomination aux Molières du meilleur second rôle pour son interprétation dans la pièce Un mois à la campagne.

L’acteur mène en parallèle, une carrière au cinéma dès le début des années 60 et apparaît dans plusieurs longs-métrages : La Foire aux Cancres, Un idiot à Paris, Le distrait, La maison assassinée. Il tourne également pour la télévision : Les Enquêtes du commissaire Maigret, Les Nouvelles aventures de Vidocq, L’affaire Marie Besnard.

Le 20 avril 2020, l’acteur meurt à l’âge de 86 ans, des suites du coronavirus.

Côté vie privée, il épouse en 1959, l’actrice Danièle Ajoret.